Einnordung einer Montierung nach Strichspuraufnahmen
– Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm –

 

Jürgen Kahlhöfer
Sternwarte der Volkshochschule Neumünster

Einleitung

Die Methode der Einnordung einer parallaktischen Teleskopmontierung nach Strichspuraufnahmen, die mit Drehung der Kamera aufgenommen wurden, wurde von Hartwig Lüthen beschrieben. [1, 2] Das Prinzip der Methode ist, auf der Strichspuraufnahme die Lage des Drehzentrums (Stundenachse  der Montierung) mit der Lage des Himmelspols zu vergleichen und daraus die Abweichung der Achse vom Pol zu bestimmen.

 

Zu dieser Methode wird hier ein Verfahren zur mathematischen Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm vorgestellt. Die Anwendung ist einfach. Es müssen nur die Koordinaten von drei Sternen jeweils an beiden Enden der Strichspur auf der Aufnahme ausgemessen und in die Tabelle eingetragen werden. Dazu noch der Zeitpunkt der Aufnahme und die Koordinaten des Beobachtungsortes. Das Programm berechnet dann sofort die erforderliche Korrektur der Nordrichtung und der Polhöhe. Diese Werte können eventuell noch in die Anzahl der erforderlichen Umdrehungen der Stellschrauben umgerechnet werden.

 

 

Vorzüge dieser Methode

Im Gegensatz zur Scheiner-Methode erhält man nicht nur die Richtung, sondern auch den Betrag der erforderlichen Korrekturen, so dass man schnell zu einer „Punktlandung“ kommen kann. In der Berechnung ist eine Genauigkeit von etwa 1 Winkelminute erreichbar.

 

Die Methode ist auch am Südhimmel anwendbar. Entsprechende Vorzeichenänderungen sind in der Kalkulationstabelle berücksichtigt. Der Einfluss der atmosphärischen Refraktion auf die scheinbare Polhöhe wird näherungsweise herausgerechnet. Dieser ist zwar in Norddeutschland unbedeutend, sollte aber bei geringeren geographischen Breiten (z. B. in Namibia) nicht vernachlässigt werden.

 

 

Erforderliche Software

Ein Tabellenkalkulationsprogramm (Excel oder Open Office) ist unbedingt erforderlich. Ein Planetariumsprogramm (z. B. Stellarium) hilft bei der Identifizierung der Sterne und dient als Fundgrube für Rektaszension und Deklination. Ein Bildbearbeitungsprogramm (z. B. Photoshop Elements), mit dem auch die Koordinaten von Bildpunkten ausgemessen werden können, ist empfehlenswert.

 

 

Aufnahmetechnik

Eine digitale Kamera mit Normalobjektiv oder kurzem Teleobjektiv wird vorne am Teleskop-Tubus oder direkt an der Montierung sicher befestigt und auf den Himmelspol gerichtet. Es empfiehlt sich, zuerst eine statische Aufnahme zu machen. (Belichtung z. B. 15s bei Bl. 4 und ISO 1600.) Damit ist es leichter, die Sterne zu identifizieren. Anschließend wird die Strichspuraufnahme mit Drehung der Kamera gemacht. Belichtungszeit auf B (Bulb) einstellen. Anfang und Ende der Strichspuren werden mit ein paar Sekunden statischer Belichtung deutlich markiert. Also: Belichtung beginnen, ein paar Sekunden warten, dann mit der Drehung um die Stundenachse der Montierung beginnen, einmal langsam um mindestens 30° drehen, (nicht hin und her drehen), die Drehung beenden und noch ein paar Sekunden weiter belichten. (Anstatt einer Strichspuraufnahme können auch zwei statische Aufnahmen verwendet werden. Nachteil bei 2 statischen Aufnahmen: Falls die Kamerahalterung zwischen den Aufnahmen verstellt wurde, hat man einen versteckten Fehler.)

 

Auswertung

Für die Auswertung brauchen wir die Koordinaten von drei Sternen auf der Aufnahme jeweils an  beiden Enden der Strichspur, dazu die Rektaszension und die Deklination der drei Sterne. Außerdem brauchen wir die Koordinaten des Beobachtungsortes und den Zeitpunkt der Aufnahme.

 

Für die Berechnung wurde eine Kalkulationstabelle im Programm „Open Office“ angelegt und ins Excel-Format konvertiert. Die Mathematik soll hier nur kurz angerissen werden. Wir stellen uns ein rechtwinkliges X-Y-Koordinatensystem am Himmel vor, Koordinatenursprung ist der Himmelspol. Die Position der drei Sterne in diesem Koordinatensystem wird aus ihrer Deklination und ihrem aktuellen Stundenwinkel berechnet. Die Umrechnung der Rektaszension der Sterne in ihren aktuellen Stundenwinkel erfolgt über einen Vergleich mit der RA und dem Stundenwinkel eines beliebigen Referenzsternes zu einem beliebigen Referenzzeitpunkt.

 

Ein zweites X-Y-Koordinatensystem denken wir uns auf die Aufnahme gelegt. Die Orientierung des Bildes, die Lage des Koordinatenursprungs und die Maßeinheit sind beliebig. Nachdem die Koordinaten der drei Sterne hierauf ausgemessen wurden, wird für jeden Stern die Position auf der Mitte der Bogensehne berechnet. Die Position des Drehzentrums wird aus den Schnittpunkten der drei Mittelsenkrechten der Sehnen ermittelt. Außerdem wird zur Verbesserung der Genauigkeit der Lage des Drehzentrums noch berücksichtigt, dass der Quotient aus Radius und Sehnenlänge für alle Sterne gleich sein muss, da alle Strichspuren den gleichen Winkel überstreichen.

 

Das Sterndreieck am Himmel ist mit dem Himmelspol verbunden, das Sterndreieck auf dem Bild mit dessen Drehzentrum. Nun wird durch eine Koordinatentransformation das Sterndreieck auf dem Bild quasi mit dem Sterndreieck am Himmel überlagert. Daraus ergibt sich die Abweichung des Drehzentrums vom Pol. Eine Kontrolle der Ähnlichkeit der beiden Dreiecke offenbart ggf. Fehler der eingegebenen Koordinaten.

 

Die Abweichung der Achse vom Pol in Nord-Süd-Richtung ist der Fehler der Polhöhe. Aber Achtung, die Abweichung in Ost-West-Richtung darf nicht als Azimutfehler missverstanden werden. Um die erforderliche Korrektur der Nordrichtung zu berechnen, wird die Abweichung in Ost-West-Richtung noch durch den Kosinus der geographischen Breite dividiert.

 

Die Kalkulationstabelle und eine ausführliche Anleitung ist zum kostenlosen Download auf der Webseite der Sternwarte der VHS Neumünster oder beim Autor erhältlich.

 

 

Download:    Einnorden mit Excel (358)

 

Literatur:

 

[1] H. Lüthen: Scheinern war gestern. Sternkieker 43: 109-110, (2006)

(Vereins-Zeitschrift der GvA Hamburg)

 

[2] H. Lüthen: http:\www.gva-hamburg.de\scheinernistout.htm

 

Eine Vorläufer-Version des hier vorliegenden Textes wurde veröffentlicht in

VdS Journal für Astronomie Nr. 43, S. 114, (2012)